क्यूसी - एकात्मक ऑपरेटरों के साथ क्वांटम कंप्यूटिंग को नियंत्रित, हस्तक्षेप और उलझाव

सागर दानी द्वारा फोटो

महान। हमने सिर्फ क्यूबिट (क्वांटम बिट - क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए कोर बिल्डिंग ब्लॉक) पर भाग 2 समाप्त किया। तो हम इसे कैसे नियंत्रित कर सकते हैं? शास्त्रीय संगणना के विपरीत, हम तार्किक प्रचालनों या सामान्य अंकगणितों पर लागू नहीं करते हैं। क्वांटम कंप्यूटिंग में "स्टेटमेंट" या "ब्रांचिंग स्टेटमेंट" नहीं है। इसके बजाय, हम क्वांटम यांत्रिकी में हस्तक्षेप के सिद्धांत के साथ qubits में हेरफेर करने के लिए एकात्मक ऑपरेटरों का विकास करते हैं। ध्वनि फैंसी लेकिन वास्तव में बहुत सीधा है। हम एकात्मक ऑपरेटरों की अवधारणा पर ध्यान देंगे। एक साइड नोट के रूप में, हम श्रोडिंगर समीकरण के साथ इसके संबंधों पर गौर करेंगे, इसलिए हम प्रकृति के खिलाफ एक अवधारणा नहीं बना रहे हैं। अंत में, हम उलझाव में देखते हैं, एक रहस्यमय क्वांटम घटना।

क्वांटम द्वार

शास्त्रीय कंप्यूटरों में, हम जटिल ऑपरेशन बनाने के लिए बिट्स पर बेसिक लॉजिकल ऑपरेटर्स (NOT, NAND, XOR, AND, OR) लगाते हैं। उदाहरण के लिए, एक ले जाने के साथ निम्नलिखित एक एकल बिट योजक है।

क्वांटम कंप्यूटरों में क्वांटम गेट्स नामक पूरी तरह से अलग मूल संचालक होते हैं। हम क्वांटम कंप्यूटर पर चलने के लिए एक मौजूदा C ++ प्रोग्राम को फिर से नहीं करते हैं। दोनों के पास अलग-अलग ऑपरेटर हैं और क्वांटम कंप्यूटिंग को उनका लाभ उठाने के लिए अलग-अलग एल्गोरिदम की आवश्यकता होती है। क्वांटम कम्प्यूटिंग में, यह सभी कोटे में हेरफेर करने, उन्हें उलझाने और उन्हें मापने के बारे में है। चलो वापस बलोच क्षेत्र में जाते हैं। वैचारिक रूप से, क्वांटम कंप्यूटिंग ऑपरेशन यूनिट क्षेत्र की सतह के साथ बिंदुओं को स्थानांतरित करने के लिए सुपरपोज़िशन के um और um को हेरफेर करता है।

गणितीय बोल, सुपरपोजिशन को एक मैट्रिक्स के रूप में रैखिक ऑपरेटर यू के साथ जोड़ दिया जाता है।

एक एकल qubit के लिए, ऑपरेटर बस एक 2 × 2 मैट्रिक्स है।

श्रोडिंगर समीकरण (वैकल्पिक)

प्रकृति भोली सरल लगती है! गणित सिर्फ रैखिक बीजगणित है जो हम हाई स्कूल में सीखते हैं। मापन के बीच, मैट्रिक्स गुणन का उपयोग करके रैखिक ऑपरेटरों द्वारा राज्यों को हेरफेर किया जाता है। जब मापा जाता है, तो सुपरपोजिशन ढह जाता है। विडंबना यह है कि, रैखिकता विज्ञान-फाई प्रशंसकों के लिए एक बड़ी निराशा है। यह क्वांटम गतिकी की एक सामान्य संपत्ति है। अन्यथा, समय यात्रा या प्रकाश की तुलना में तेजी से यात्रा करना सभी संभव है। यदि हम इस रैखिक ऑपरेटर (सटीक होने के लिए एक एकात्मक ऑपरेटर) के साथ शुरू करते हैं, तो हम श्रोडिंगर समीकरण को प्राप्त कर सकते हैं, जो यह बताता है कि क्वांटम यांत्रिकी में राज्यों का विकास कैसे होता है। विपरीत दृष्टिकोण से, श्रोडिंगर समीकरण प्रकृति की रैखिकता का निष्कर्ष निकालता है।

स्रोत

यहाँ, हम श्रोडिंगर समीकरण को फिर से लिख सकते हैं

जहां एच एक हर्मिटियन है। यह दर्शाता है कि कैसे प्रकृति में राज्यों को रैखिक रूप से विकसित किया जाता है।

समीकरण रेखीय है, अर्थात यदि ψ1 और valid2 दोनों श्रोडिंगर समीकरण के लिए वैध समाधान हैं,

इसका रेखीय संयोजन समीकरण का सामान्य समाधान है।

यदि - 0 a और 1⟩ सिस्टम की संभावित अवस्थाएँ हैं, तो इसका रैखिक संयोजन इसकी सामान्य स्थिति होगी - यही क्वांटम कंप्यूटिंग में सुपरपोज़िशन का सिद्धांत है।

अमली

हमारी भौतिक दुनिया सभी संभव रैखिक ऑपरेटरों की अनुमति नहीं देती है। ऑपरेटर को एकात्मक होना होगा और निम्नलिखित आवश्यकता को पूरा करना होगा।

जहां U the का प्रत्यारोपित किया जाता है, उदाहरण के लिए यू का जटिल संयुग्मन:

गणितीय रूप से, एकात्मक ऑपरेटर मानदंडों को संरक्षित करता है। राज्य परिवर्तन के बाद कुल संभावना को बराबर रखने के लिए और इकाई क्षेत्र की सतह पर सुपरपोजिशन रखने के लिए यह एक अद्भुत संपत्ति है।

यदि हम नीचे श्रोडिंगर समीकरण के समाधान को देखते हैं, तो प्रकृति एक ही एकात्मक नियम का पालन करती है। एच एक हर्मिटियन है (एक हर्मिटियन के ट्रांसपोज़्ड कॉम्प्लेक्स कंजुगेट स्वयं)। ऑपरेटर को उसके ट्रांसपोज़ किए गए जटिल संयुग्म के साथ गुणा करना पहचान मैट्रिक्स के बराबर होता है।

निम्नलिखित एच का एक उदाहरण है जहां जेड-दिशा में एक समान चुंबकीय क्षेत्र E the है।

एकात्मक ऑपरेशन को लागू करना | in परिणाम के रूप में z- अक्ष में एक घुमाव।

लेकिन वास्तविक दुनिया में एकात्मक का वास्तविक अर्थ क्या है? इसका मतलब है कि ऑपरेशन प्रतिवर्ती हैं। किसी भी संभावित ऑपरेशन के लिए, एक और एक है जो कार्रवाई को पूर्ववत कर सकता है। एक फिल्म देखने की तरह, आप इसे आगे खेल सकते हैं और प्रकृति अपने समकक्ष यू a को वीडियो को पीछे की ओर चलाने की अनुमति देती है। वास्तव में, आप इस बात पर ध्यान नहीं दे सकते कि आप वीडियो को आगे या पीछे खेल रहे हैं या नहीं। लगभग सभी भौतिक कानून समय-प्रतिवर्ती हैं। कुछ अपवादों में क्वांटम गतिकी में मापन और उष्मागतिकी के दूसरे नियम शामिल हैं। क्वांटम एल्गोरिथम डिजाइन करते समय, यह बहुत महत्वपूर्ण है। शास्त्रीय कंप्यूटर में अनन्य OR ऑपरेशन (XOR) प्रतिवर्ती नहीं है। सूचना खो जाती है। 1 के आउटपुट को देखते हुए, हम यह नहीं पहचान सकते कि मूल इनपुट (0, 1) है या (1, 0)।

क्वांटम कंप्यूटिंग में, हम ऑपरेटरों को क्वांटम गेट्स कहते हैं। जब हम एक क्वांटम गेट डिजाइन करते हैं, तो हम यह सुनिश्चित करते हैं कि यह एकात्मक है, यानी एक और क्वांटम गेट होगा जो राज्य को उसके मूल में वापस ला सकता है। यह तब से महत्वपूर्ण है

यदि कोई ऑपरेटर एकात्मक है, तो इसे क्वांटम कंप्यूटर में लागू किया जा सकता है।

एक बार एकात्मक सिद्ध होने के बाद, इंजीनियरों को इसे लागू करने के लिए समस्या नहीं होनी चाहिए, कम से कम सैद्धांतिक रूप से। उदाहरण के लिए, आईबीएम क्यू कंप्यूटर, सुपरकंडक्टिंग सर्किट से बना, अलग-अलग आवृत्ति के माइक्रोवेव दालों का उपयोग करते हैं, और बलोच क्षेत्र की सतह के साथ क्वैब को नियंत्रित करने के लिए अवधि।

एकात्मकता प्राप्त करने के लिए, हम कभी-कभी इस आवश्यकता को पूरा करने के लिए इनपुट का कुछ हिस्सा निकालते हैं, जैसे नीचे भी यह बेमानी लगता है।

आइए सबसे आम क्वांटम गेट में से एक देखें, हैमर्ड गेट जिसे रैखिक ऑपरेटर को निम्नलिखित मैट्रिक्स के रूप में परिभाषित किया गया है।

या डिराक संकेतन में

जब हम ऑपरेटर को एक अप-स्पिन या डाउन-स्पिन राज्य में लागू करते हैं, तो हम सुपरपोजिशन को बदल देते हैं:

यदि इसे मापा जाता है, तो दोनों को स्पिन करने या नीचे स्पिन करने का समान मौका मिलता है। यदि हम गेट को फिर से लागू करते हैं, तो यह मूल स्थिति में वापस चला जाता है।

स्रोत

यानी, हदामर्ड का ट्रांसपोज्ड कंजगेट हैडामर्ड गेट ही है।

जब हम UU When लागू करते हैं, तो यह मूल इनपुट को पुनर्स्थापित करता है।

इसलिए, हदामर्ड गेट एकात्मक है।

क्वांटम कंप्यूटिंग हस्तक्षेप और उलझाव पर आधारित है। भले ही हम इन घटनाओं को समझने के बिना गणितीय रूप से क्वांटम कंप्यूटिंग को समझ सकें, पर इसे जल्दी से प्रदर्शित करते हैं।

दखल अंदाजी

लहरें एक दूसरे के साथ रचनात्मक या विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करती हैं। उदाहरण के लिए, इनपुट तरंगों के सापेक्ष चरण के आधार पर आउटपुट को बढ़ाया या समतल किया जा सकता है।

क्वांटम कंप्यूटिंग में हस्तक्षेप की भूमिका क्या है? चलो कुछ प्रयोग करते हैं।

माच ज़ेन्डर इंटरफेरोमीटर (स्रोत)

पहले प्रयोग में, हम सभी इनबाउंड फोटॉनों को ध्रुवीकरण की स्थिति के लिए तैयार करते हैं। 0⟩ ध्रुवीकृत फोटॉनों की यह धारा बीम स्प्लिटर बी स्थिति द्वारा समान रूप से 45 ° पर विभाजित की जाती है, अर्थात यह बीम को दो सजावटी ध्रुवीकृत रोशनी में विभाजित किया जाएगा और अलग-अलग रास्तों में बाहर निकल जाएगा। फिर हम दर्पण को दो अलग-अलग डिटेक्टरों को प्रतिबिंबित करने और तीव्रता को मापने के लिए दर्पण का उपयोग करते हैं। शास्त्रीय यांत्रिकी के दृष्टिकोण से, फोटॉनों को दो अलग-अलग रास्तों में विभाजित किया गया और डिटेक्टरों को समान रूप से मारा।

ऊपर के दूसरे प्रयोग में, हमने डिटेक्टरों के सामने एक और बीम फाड़नेवाला रखा। अंतर्ज्ञान द्वारा, बीम स्प्लिटर एक दूसरे से स्वतंत्र संचालित होते हैं और एक प्रकाश धारा को दो आधे में विभाजित करते हैं। दोनों डिटेक्टरों को प्रकाश बीम के आधे हिस्से का पता लगाना चाहिए। डिटेक्टर डी में पहुंचने वाले फोटॉन की संभावना लाल रंग में 1-पथ का उपयोग कर रही है:

D₀ तक पहुंचने के लिए एक फोटॉन का कुल मौका या तो 1-पथ या 0-पथ से 1/2 है। इसलिए दोनों डिटेक्टर एक-आधा फोटोन का पता लगाते हैं।

लेकिन यह प्रायोगिक परिणाम के साथ मेल नहीं खाता है! केवल D Only प्रकाश का पता लगाता है। चलो हडामर्ड गेट के साथ बीम फाड़नेवाला के लिए राज्य संक्रमण को मॉडल करें। तो पहले प्रयोग के लिए, फाड़नेवाला के बाद फोटॉन राज्य है

जब इसे मापा जाता है, तो उनमें से आधा होगा। 0 half और उनमें से आधा होगा। 1⟩। प्रकाश बीम दो अलग-अलग पथों में समान रूप से विभाजित होते हैं। तो हमारा हैडमार्ड गेट शास्त्रीय गणना के साथ मेल खाएगा। लेकिन आइए देखें कि दूसरे प्रयोग में क्या हुआ है। जैसा कि पहले दिखाया गया है, यदि हम सभी इनपुट फोटोन को तैयार करते हैं। 0 pass और उन्हें दो हैडमर्ड गेट्स में पास करें, सभी फोटोन होंगे। 0⟩ फिर से। इसलिए जब इसे मापा जाता है, तो केवल D it प्रकाश किरण का पता लगाएगा। जब तक हम दोनों डिटेक्टरों से पहले कोई माप नहीं करते तब तक कोई भी D measurement तक नहीं पहुंचेगा। प्रयोग पुष्टि करते हैं कि क्वांटम गणना सही है, शास्त्रीय गणना नहीं। आइए देखें कि दूसरे हैडमार्ड गेट में हस्तक्षेप यहां कैसे भूमिका निभाता है।

जैसा कि नीचे दिखाया गया है, एक ही गणना आधार के घटक रचनात्मक या विनाशकारी रूप से एक दूसरे के साथ सही प्रयोगात्मक परिणाम उत्पन्न करने के लिए हस्तक्षेप करते हैं।

हम इनपुट फोटॉन बीम को तैयार कर सकते हैं। 1 red और गणना फिर से करें। पहली फाड़नेवाला के बाद की अवस्था a के एक चरण से मूल एक से अलग है। इसलिए यदि हम अब माप करते हैं, तो दोनों प्रयोग समान माप करेंगे।

हालांकि, जब हैडमार्ड गेट को फिर से लागू किया जाता है, तो एक का उत्पादन होगा। 0 one और एक का उत्पादन होगा। 1⟩ हस्तक्षेप से जटिल संभावनाएँ पैदा होती हैं।

मुझे एक और मजेदार प्रयोग करने दें जिसका साइबर स्पेस में बहुत महत्वपूर्ण प्रभाव है।

यदि हम पहले अलगाने के बाद एक और डिटेक्टर डीएक्स लगाते हैं, तो प्रयोग दिखाता है कि दोनों डिटेक्टर अब आधे फोटोन का पता लगाएंगे। क्या यह क्वांटम यांत्रिकी में गणना से मेल खाता है? नीचे दिए गए समीकरण में, जब हम पहले अलगाने के बाद एक माप जोड़ते हैं, तो हम सुपरपोजिशन में एक पतन को मजबूर करते हैं। अंतिम परिणाम अतिरिक्त डिटेक्टर के बिना एक से अलग होगा और प्रयोगात्मक परिणाम के साथ मेल खाएगा।

प्रकृति हमें बताती है कि यदि आप जानते हैं कि फोटॉन किस मार्ग को ले जाता है, तो दोनों डिटेक्टर आधे फोटॉन का पता लगाएंगे। वास्तव में, हम केवल एक रास्ते में एक डिटेक्टर के साथ इसे प्राप्त कर सकते हैं। यदि दोनों डिटेक्टरों से पहले कोई माप नहीं किया जाता है, तो सभी फोटॉनों डिटेक्टर डी में समाप्त हो जाते हैं यदि फोटोन 0⟩⟩ होने के लिए तैयार है। फिर से, अंतर्ज्ञान हमें गलत निष्कर्ष पर ले जाता है जबकि क्वांटम समीकरण भरोसेमंद रहते हैं।

इस घटना का एक महत्वपूर्ण निहितार्थ है। अतिरिक्त माप हमारे उदाहरण में मूल हस्तक्षेप को नष्ट कर देता है। एक माप के बाद एक सिस्टम की स्थिति बदल जाती है। यह क्वांटम क्रिप्टोग्राफी के पीछे एक प्रमुख प्रेरणा है। आप एक एल्गोरिथ्म डिजाइन कर सकते हैं जैसे कि अगर कोई हैकर आपके और प्रेषक के बीच संदेश को मापता है (मापता है), तो आप इस तरह की घुसपैठ का पता लगा सकते हैं कि माप कितना कोमल हो सकता है। चूँकि माप का पैटर्न अलग होगा यदि इसे इंटरसेप्ट किया गया है। क्वांटम यांत्रिकी में नो-क्लोनिंग प्रमेय का दावा है कि कोई भी क्वांटम राज्य की नकल नहीं कर सकता है। इसलिए हैकर डुप्लिकेट नहीं कर सकता है और मूल संदेश को भी भेज सकता है।

क्वांटम सिमुलेशन से परे

यदि आप भौतिक विज्ञानी हैं, तो आप क्वांटम गेट्स में परमाणु दुनिया में समान हस्तक्षेप का अनुकरण करने के लिए हस्तक्षेप व्यवहार का लाभ उठा सकते हैं। शास्त्रीय विधियाँ अधिक से अधिक या बराबर शून्य के साथ संभाव्यता सिद्धांत के साथ काम करती हैं। यह स्वतंत्रता को मानता है जो प्रयोगों में सच नहीं है।

क्वांटम तंत्र का दावा है कि यह मॉडल गलत है और जटिल और नकारात्मक संख्या वाले मॉडल का परिचय देता है। संभावना सिद्धांत का उपयोग करने के बजाय, यह समस्या को मॉडल करने के लिए हस्तक्षेप का उपयोग करता है।

तो गैर-भौतिकवादी के लिए क्या अच्छा है? हस्तक्षेप को एकात्मक ऑपरेटर के समान तंत्र के रूप में माना जा सकता है। इसे क्वांटम कंप्यूटर में आसानी से लागू किया जा सकता है। गणितीय रूप से, एकात्मक ऑपरेटर एक मैट्रिक्स है। जैसे-जैसे क्वैबल्स की संख्या बढ़ती है, हमें गुणांक का एक घातीय विकास मिलता है जिसे हम खेल सकते हैं। यह एकात्मक ऑपरेटर (भौतिकविद की नजर में हस्तक्षेप) हमें इन सभी गुणांकों को एक एकल ऑपरेशन में हेरफेर करने की अनुमति देता है जो बड़े पैमाने पर डेटा जोड़तोड़ के लिए दरवाजा खोलता है।

नाज़ुक हालत

सामान्य तौर पर, वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि उलझाव के बिना, क्वांटम एल्गोरिदम शास्त्रीय एल्गोरिदम पर वर्चस्व नहीं दिखा सकते हैं। दुर्भाग्य से, हम कारणों को अच्छी तरह से नहीं समझते हैं और इसलिए, हम यह नहीं जानते कि इसकी पूरी क्षमता का लाभ उठाने के लिए एक एल्गोरिथ्म को कैसे दर्ज़ किया जाए। यही कारण है कि क्वांटम कंप्यूटिंग की शुरुआत करते समय उलझाव का अक्सर उल्लेख किया जाता है लेकिन बहुत बाद में नहीं। इस कारण से, हम बताएंगे कि इस खंड में क्या उलझाव है। आशा है कि आप रहस्य को तोड़ने के लिए वैज्ञानिक हैं।

2-qubits के सुपरपोजिशन पर विचार करें।

जहाँ | 10> का अर्थ है कि दो कण क्रमशः नीचे और ऊपर स्पिन में हैं।

निम्नलिखित संयुक्त राज्य पर विचार करें:

क्या हम समग्र स्थिति को दो अलग-अलग राज्यों में विभाजित कर सकते हैं, जैसे,

हम इसकी आवश्यकता नहीं कर सकते क्योंकि:

क्वांटम यांत्रिकी एक गैर-सहज अवधारणा को प्रदर्शित करता है। शास्त्रीय यांत्रिकी में, हमारा मानना ​​है कि प्रत्येक उप-घटकों को अच्छी तरह से समझकर पूरी प्रणाली को किया जा सकता है। लेकिन क्वांटम यांत्रिकी में,

जैसा कि पहले दिखाया गया है, हम समग्र स्थिति को मॉडल कर सकते हैं और माप की भविष्यवाणियां पूरी तरह से कर सकते हैं।

लेकिन, हम इसे दो स्वतंत्र घटकों के रूप में वर्णित या समझ नहीं सकते हैं।

मैं इस परिदृश्य की कल्पना करता हूं कि 50 साल से शादी करने वाले जोड़े के रूप में। वे हमेशा इस बात पर सहमत होंगे कि क्या करना है लेकिन जब आप उन्हें अलग-अलग व्यक्ति के रूप में मानते हैं तो आप जवाब नहीं पा सकते हैं। यह अत्यधिक सरलीकृत परिदृश्य है। कई संभावित उलझाव वाले राज्य हैं

और जब इनकी संख्या बढ़ेगी तो इनका वर्णन करना अधिक कठिन होगा। क्वांटम संचालन करते समय, हम जानते हैं कि घटकों को कैसे सहसंबद्ध (उलझा हुआ) किया जाता है। लेकिन किसी भी माप से पहले, सटीक मान खुले रहते हैं। Entanglement उन सहसंबंधों का उत्पादन करता है जो एक अमीर एल्गोरिथ्म के लिए कुशलता से नकल करने के लिए बहुत अमीर हैं और संभवतः बहुत कठिन हैं।

आगे

अब, हम जानते हैं कि एकात्मक परिचालनों के साथ कैसेट में हेरफेर करना है। लेकिन क्वांटम एल्गोरिदम में रुचि रखने वालों के लिए, हमें पता होना चाहिए कि पहले सीमा क्या है। अन्यथा, आप नजरअंदाज कर सकते हैं कि क्वांटम कंप्यूटिंग में कौन सी चीजें कठिन हैं। लेकिन जो लोग पहले क्वांटम गेट के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, आप पहले वाले से पहले दूसरा लेख पढ़ सकते हैं।